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作者: 蕭沖 Hugh Hisao
日期: 7TH JAN 2003
日期: 7TH JAN 2003
要學習別人的東西前，需先放下自己"既有的身段和知識認知"，如此才不會讓自己一開始就選擇性的閱讀! 當放下個人所學和"成見"來學習後，才能經由自己再判別一次吸收否，如此方能快速自我成長而未有遺珠!~~請立即停10秒轉換一下…
前言:
這篇文章是筆者20多年的學習精華。我個人很重視「方法論」，凡舉個種知識的學習我都會習慣的將之濃縮萃煉．並大膽的將其「神」抓出來以為訣。我將於未來寫出一些我個人各科目學習筆記以供大家參考之。其中的一些內容也許"老套"，但事實上乃精華也。也許你會說:「早就知道了」，然而"表面"上的了解，和經過"用心"後吸收的了解是不一樣的。誠如三字經很多人會背誦，但深入"體會"加以記誦者少也。個人材疏學淺，恐有錯誤尚請前輩、後輩指正。至於寫這些東西的動機是:
感嘆過去所學之種種知識無以能為社會貢獻，花了好長的時間學習各種知識並未能幫助自己幫助他人，故在此想將其「剩餘價值」榨出，以不無枉早年的努力!
目前這些文章是寫給國小同學程度學習，並希冀國小老師若有同感者，能以此概念強化其教學。
感嘆過去所學之種種知識無以能為社會貢獻，花了好長的時間學習各種知識並未能幫助自己幫助他人，故在此想將其「剩餘價值」榨出，以不無枉早年的努力!
目前這些文章是寫給國小同學程度學習，並希冀國小老師若有同感者，能以此概念強化其教學。
主題:
數學的基石要訣在於 觀察、歸納、演譯
綜觀各種智力測驗的考題，考的全是上面的能力! 由此可知數理要好自然要對這三種"方法"有深入的體會和了解!
綜觀各種智力測驗的考題，考的全是上面的能力! 由此可知數理要好自然要對這三種"方法"有深入的體會和了解!
1。觀察: 包含圖型的觀察，題目語意的了解等。訓練重點只有二個精華: 一、請對題目語意務必了解，以中文來說，如「若干」，「比」之類的用語詳解清楚，若未能了解前請不要解題。對老師來說，盡可能不要用"語意不清"或過度文言化的字來出題。如: 某馬戲團於1月25日開始演出，預計演10天，請問結束時是幾月幾日?
上面的「預計」是不好且不需要的修飾詞，因為事實上結束日隨時都有可能。也許經過"交相賊"後是沒有差的，但有誤理性的推導。故改為「將演出10天」較佳。二、多做題目以增加觀察力，這算是苦力沒有捷徑!
上面的「預計」是不好且不需要的修飾詞，因為事實上結束日隨時都有可能。也許經過"交相賊"後是沒有差的，但有誤理性的推導。故改為「將演出10天」較佳。二、多做題目以增加觀察力，這算是苦力沒有捷徑!
2。歸納: 這個法方很重要，非常非常的重要，可以說是決定性的高手與否的關鍵! 請用心想想我以下所講的。這裡所講的歸納法並不深入「數學歸納法」的學理，但拔出其精華! 所謂歸納就是以簡單的情形來找出共通性。故在這裡我僅提出一種訓練: 能自我簡化題目進而提出子題目 。以上述的馬戲團題目為例，你必需學習為自己出幾個"簡單"的子題目如下:
若從1月25日開始演，那麼若演1天，幾號結束? (25日)(發現重點，25日有含)
若從1月25日開始演，那麼若演2天，幾號結束? (26日)
若從1月25日開始演，那麼若演3天，幾號結束? (27日)
由上可歸納出並非 25+1, 25+2 而是 25+1-1, 25+2-1.....經過這樣的自我出題分析將不用記啥「間隔數等於數樹減1」這類不知何時該用的公式!
這些經過簡化的子題目將有助於解出各種複雜的題目，有時堪至不需任何公式便能解題!
若從1月25日開始演，那麼若演1天，幾號結束? (25日)(發現重點，25日有含)
若從1月25日開始演，那麼若演2天，幾號結束? (26日)
若從1月25日開始演，那麼若演3天，幾號結束? (27日)
由上可歸納出並非 25+1, 25+2 而是 25+1-1, 25+2-1.....經過這樣的自我出題分析將不用記啥「間隔數等於數樹減1」這類不知何時該用的公式!
這些經過簡化的子題目將有助於解出各種複雜的題目，有時堪至不需任何公式便能解題!
3。演譯: 這個方法比較高等些。差不多國小5、6年級以後就需強化應用。數理演譯法的精華就在於集合論和數理邏輯(如 :若p 則 q 的對偶命題為 非q 則 非p)，這些對國小來說太太深了! 但有些基本的概念需要深植，也就是:
何謂演譯法? 請各位同學都能了解! 演譯法就是
根據一個事實，然後從這個事實來推理出另一個(數個)事實。這樣解釋太抽象了，我舉例說明:
甲+3 = 8
(上面式子就是一個事實。等號好比天秤，你可以想像你眼前看到一個天秤，而這個天秤的左邊放一個甲物體和3個彈珠; 右邊則放8個彈珠。這個天秤"事實上"是平衡的)
現在我們根據上面的事實找出另一個"平衡"的事實…
左邊拿掉3個彈珠，右邊也拿掉3個彈珠，這樣是不是還是平衡的呢? 是! 於是就有下面的這個"事實"成立
何謂演譯法? 請各位同學都能了解! 演譯法就是
根據一個事實，然後從這個事實來推理出另一個(數個)事實。這樣解釋太抽象了，我舉例說明:
甲+3 = 8
(上面式子就是一個事實。等號好比天秤，你可以想像你眼前看到一個天秤，而這個天秤的左邊放一個甲物體和3個彈珠; 右邊則放8個彈珠。這個天秤"事實上"是平衡的)
現在我們根據上面的事實找出另一個"平衡"的事實…
左邊拿掉3個彈珠，右邊也拿掉3個彈珠，這樣是不是還是平衡的呢? 是! 於是就有下面的這個"事實"成立
甲+3-3 = 8-3 (你自己堆出來的另一個事實)
也就推出(算出) 甲 = 5 這個最後的事實!
也就推出(算出) 甲 = 5 這個最後的事實!
過去個人的教學經驗裡，很多同學都只會"移項加變減"這類的做法…寫了一堆的式子，但其實不懂"他們在做的是柯南的事"-- 推理。也因為不懂，所以常常無法自我列出"含未知數的方程式"。因為他們不知哪個是已知的事實，進而以這個已知的事實來推理出答案! 若只會做計算題，移來移去的，那對解題沒有任何的幫助! 最後以一個例子來做結束:
小明的年記是大王的一半又多1歲，大王比小沖大12歲，而大王今年30歲，請問小沖和小明今年幾歲? (請用未知數來解)
小明的年記是大王的一半又多1歲，大王比小沖大12歲，而大王今年30歲，請問小沖和小明今年幾歲? (請用未知數來解)
上面的題目有3個事實:
第一個事實: 小明的年記是大王的一半又多1歲
第二個事實: 大王比小沖大12歲
第三個事實: 大王今年30歲
第一個事實的數學寫法是: 小明 = 大王 / 2 + 1
第二個事實的數學寫法是: 大王 = 小沖 + 12
第三個事實的數學寫法是: 大王 = 30
有了這三個事實後，我們就要開始推理了…
根據第一個和第三個事實，我們可以推理出
小明 = 30 /2 +1
也就是 小明 = 16 (歲)
根據第二個事實我們可以推出第四個事實:
大王 - 12 = 小沖 + 12 -12
也就是 大王 -12 = 小沖 這個事實
用上面自推理的事實和第三個事實可以知道:
30 - 12 = 小沖
也就是 18 = 小沖 ，就是 小沖 = 18 (歲)
第一個事實: 小明的年記是大王的一半又多1歲
第二個事實: 大王比小沖大12歲
第三個事實: 大王今年30歲
第一個事實的數學寫法是: 小明 = 大王 / 2 + 1
第二個事實的數學寫法是: 大王 = 小沖 + 12
第三個事實的數學寫法是: 大王 = 30
有了這三個事實後，我們就要開始推理了…
根據第一個和第三個事實，我們可以推理出
小明 = 30 /2 +1
也就是 小明 = 16 (歲)
根據第二個事實我們可以推出第四個事實:
大王 - 12 = 小沖 + 12 -12
也就是 大王 -12 = 小沖 這個事實
用上面自推理的事實和第三個事實可以知道:
30 - 12 = 小沖
也就是 18 = 小沖 ，就是 小沖 = 18 (歲)
請各位同學解題或老師教學時反覆思考、使用這三個方法。這好比紮馬步或內功心法一樣，假以短短時日你就是數學王子!
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